Amelung war der einzige Schulfreund Lichtenbergs aus dem Pädagogium in Darmstadt, mit dem er noch ein Vierteljahrhundert nach Beendigung der Schulzeit brieflichen Kontakt haben sollte. Amelung stammte aus einer kleinbürgerlichen Familie. Sein Vater Johann Gottlieb Amelung war Schneider in Halle-Glaucha, wurde aber 1754 Lehrer in Darmstadt, seine Mutter Anne Clara Kämpfer kam aus Wittstock. Als Pfarrer wirkte er ab 1767 in Jugenheim, ab 1771 in Gersfeld, wo er zunächst aus physikalischem Interesse (als Autodidakt) den Kontakt zu Lichtenberg wieder suchte. Ab 1792 wirkte er als Pfarrer in Pfungstadt. 1768 heiratete er Helene Juliane Thon. Zahlreiche Briefe Lichtenbergs an G.H. Amelung sind erhalten, darunter der nachgerade legendäre Trauerbrief über den Tod seiner Geliebten Marie Dorothea Stechardt.